MSP430单片机A/D过采样率的问题
对于MSP430单片机中的A/D过采样率的理解一直比较模糊，今天认真的研究了一下，终于弄清楚了，
现在写出来，欢迎大家前来拍砖。
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MSP430单片机中有很多A/D采样模块使用的是具有∑-△结构的SD16或者SD16_A模块，该模块中具有过
采样率(OSR，Oversampling ratio)的设置寄存器。这个寄存器不同的设置值在A/D采样的过程中到
底会产生怎样的影响呢?
在TI的手册中我们可以知道，OSR是SINC3梳状滤波器的一个参数，首先，来学习一下梳状滤波器。
1、 梳状滤波器的定义：是由许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带，只让某些特定频率范围的
信号通过。梳状滤波器其特性曲线像梳子一样，故称为梳状滤波器。
2、 梳状滤波器是一种最简单的FIR滤波器，其单位脉冲响应h(n)全为1，
h(n)=1 ，0≤n≤N-1;0 其它
传输函数的Z变换形式： H(z)=∑z^-n=(1-z^-N)/(1-z^-1) ,n=0...N-1
上式中，N为滤波器的节数。
这样得到的滤波器阻带衰减较小，不能满足实际的需要。为了提高滤波器的阻带衰减，可采用修正的
梳状滤波器形式： H(z)=((1-z^-N)/(N*(1-z^-1)))^k
上式中，N为滤波器的节数，K为滤波器的阶数。引入K以后，其阻带衰减特性成K倍增大，而且阻带边
缘变得更为陡峭，使滤波器的特性变得更好。
3、 在∑-△A/D转换器中，∑-△调制器的输出经梳状滤波器滤波抽取后量化噪声的频谱密度保持了
没有抽取前的形式，即保持了∑-△调制器噪声成型的频谱特性。但采样间隔增大的N倍(即数据率减
少了N倍)，等效量化台阶减少了NK倍。若N为2的整数幂N=2m,则相当于经过滤波抽取后，其分辨率由
输入的1bit变成了mK bit。
4、 梳状滤波器的设计：梳状滤波器是一种固定形式的滤波器，它包括以下三个参数的选择：1)单
级滤波器的节数N;2)滤波器的阶数K;3)滤波器系数及运算的有限字长。
单级滤波器的节数N：等于∑-△A/D中的第一级的抽取率。
滤波器的阶数K：等于∑-△调制器的回路数。
滤波器系数及运算的有限字长：若不计归一化因子N-K，则滤波器系数均为正整数，且∑h(n)=N^K
,n=0...N-1
因此可用
b=K*log2N=Km
位的二进制码来表示滤波器的系数。同时，若∑-△调制器的输出为1bit数(仅0，1两个状态)，则
滤波器输出 y(n)=∑h(m)x(n-m) ,m=0...N-1
显示有 0≤y(n)≤N^K
因此上式的滤波器运算亦可用mK位的二进制进行，不会出现截尾误差和溢出。
综上，可以选择滤波器的有效字长为mK。实际这也就是梳状滤波器输出的有效分辨率。
现在我们言归正传。
在TI的手册中我们可以知道，从∑-△调制器的1bit数据流通过SINC3梳状滤波器进行滤波。OSR是
SINC3梳状滤波器的一个参数，该滤波器的Z变换形式为： H(z)=( (1-z^-OSR)/(OSR*(1-z^-1)) )^3
对比上面的公式易知，OSR=N=2^m，K=3。
当OSR=256=28时，梳状滤波器输出的有效分辨率长度为： b=Klog2N=Km=3*8=24
当OSR=1024=210时，梳状滤波器输出的有效分辨率长度为b=3*10=30bit。
由此可见，OSR的值影响A/D采样后的输出结果的有效分辨率长度，即精度。因此，可以在不增加A/D
前端复杂程度的基础上，通过增加OSR的值达到提高输出精度的目的。
在SD16中，OSR的取值为{32，64，128，256}，所以SD16的滤波器输出精度最高为24bit，最低为
15bit。
在SD16_A中，OSR的值为{32，64，128，256，512，1024}，所以SD16_A的滤波器输出精度最高为
30bit。
由于SD16和SD16_A的输出寄存器均为16bit，对于滤波器输出精度高于16bit的，根据寄存器的设置，
截取滤波器输出结果的16bit;滤波器输出精度不足16bit的，根据寄存器的设置，对不足的位补0。
综上，过采样率OSR在SD16或SD16_A的A/D采样模块中，能够影响转换结果的精度，OSR值越大，输出
结果精度越高，反之，精度越低。
(由于原文是在word中编排，有很多公式复制后不能正常显示)
参考文献：梳状滤波器在∑-△ A/D中的应用
扩展阅读：MSP430-AD12的个人深入了解
编辑：admin 最后修改时间：2018-05-19
